Issolvi 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Solvi għal y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 18 għal a, -13 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Solvi l-ekwazzjoni y=\frac{13±23}{36} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Biex il-prodott ikun ≥0, y-1 u y+\frac{5}{18} għandhom ikunu it-tnejn ≤0 jew it-tnejn ≥0. Ikkunsidra l-każ meta y-1 u y+\frac{5}{18} huma t-tnejn ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Ikkunsidra l-każ meta y-1 u y+\frac{5}{18} huma t-tnejn ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$