Issolvi 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Fattur

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 18x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -15.

$$a=-12 b=-3$$

Erġa' ikteb 18x^{2}-15x+2 bħala \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Fattur 6x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Ikkwadra -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Immultiplika -4 b'18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Immultiplika -72 b'2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Żid 225 ma' -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Immultiplika 2 b'18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±9}{36} fejn ± hija plus. Żid 15 ma' 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{24}{36} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±9}{36} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{36} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{2}{3} għal x_{1} u \frac{1}{6} għal x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Naqqas \frac{2}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Naqqas \frac{1}{6} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Immultiplika \frac{3x-2}{3} b'\frac{6x-1}{6} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Immultiplika 3 b'6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 18 f'18 u 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Evalwa

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$