Issolvi 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$18x^{2}+33x=180$$

Naqqas 180 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Jekk tnaqqas 180 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 18 għal a, 33 għal b, u -180 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Ikkwadra 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Immultiplika -4 b'18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Immultiplika -72 b'-180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Żid 1089 ma' 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Immultiplika 2 b'18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} fejn ± hija plus. Żid -33 ma' 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Iddividi -33+3\sqrt{1561} b'36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{1561} minn -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Iddividi -33-3\sqrt{1561} b'36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Meta tiddividi b'18 titneħħa l-multiplikazzjoni b'18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{33}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Iddividi 180 b'18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Iddividi \frac{11}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{11}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{11}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{11}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Żid 10 ma' \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Fattur x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Naqqas \frac{11}{12} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$