Issolvi 16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 16x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=-4 b=12$$

Erġa' ikteb 16x^{2}+8x-3 bħala \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 4x-1=0 u 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 16 għal a, 8 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Immultiplika -64 b'-3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Żid 64 ma' 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

Immultiplika 2 b'16.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±16}{32} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 16.

$$x=\frac{8}{32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=\frac{1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±16}{32} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn -8.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-24}{32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 0.

$$16x^{2}+8x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

Meta tiddividi b'16 titneħħa l-multiplikazzjoni b'16.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

Iddividi \frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Żid \frac{3}{16} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Naqqas \frac{1}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$