Issolvi 16r^2-24r+9=

$$16 r ^ { 2 } - 24 r + 9 =$$

Fattur

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 16r^{2}+ar+br+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-24 ab=16\times 9=144$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -24.

$$a=-12 b=-12$$

Erġa' ikteb 16r^{2}-24r+9 bħala \left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right).

$$\left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right)$$

Fattur 4r fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$4r\left(4r-3\right)-3\left(4r-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4r-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(16r^{2}-24r+9)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(16,-24,9)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 16r^{2}.

$$\sqrt{16r^{2}}=4r$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$16r^{2}-24r+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Ikkwadra -24.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\times 9}}{2\times 16}$$

Immultiplika -64 b'9.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 16}$$

Żid 576 ma' -576.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 16}$$

L-oppost ta' -24 huwa 24.

$$r=\frac{24±0}{2\times 16}$$

Immultiplika 2 b'16.

$$r=\frac{24±0}{32}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{4} għal x_{1} u \frac{3}{4} għal x_{2}.

$$16r^{2}-24r+9=16\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

Naqqas \frac{3}{4} minn r billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

Naqqas \frac{3}{4} minn r billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\times \frac{4r-3}{4}$$

Immultiplika \frac{4r-3}{4} b'\frac{4r-3}{4} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{4\times 4}$$

Immultiplika 4 b'4.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{16}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 16 f'16 u 16.

$$16r^{2}-24r+9=\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

Evalwa

$$\left(4r-3\right)^{2}$$