Issolvi 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Solvi għal b

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 8b^{2}+ab+bb+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -22.

$$a=-20 b=-2$$

Erġa' ikteb 8b^{2}-22b+5 bħala \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Fattur 4b fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2b-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2b-5=0 u 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 16 għal a, -44 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Ikkwadra -44.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Immultiplika -64 b'10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Żid 1936 ma' -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

L-oppost ta' -44 huwa 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Immultiplika 2 b'16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{44±36}{32} fejn ± hija plus. Żid 44 ma' 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{80}{32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{44±36}{32} fejn ± hija minus. Naqqas 36 minn 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Jekk tnaqqas 10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Meta tiddividi b'16 titneħħa l-multiplikazzjoni b'16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-44}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Iddividi -\frac{11}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Żid -\frac{5}{8} ma' \frac{121}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Fattur b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Issimplifika.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Żid \frac{11}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$