Issolvi 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Fattur

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Ikkwadra -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Immultiplika -64 b'-11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Żid 576 ma' 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

L-oppost ta' -24 huwa 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Immultiplika 2 b'16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} fejn ± hija plus. Żid 24 ma' 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Iddividi 24+16\sqrt{5} b'32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} fejn ± hija minus. Naqqas 16\sqrt{5} minn 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Iddividi 24-16\sqrt{5} b'32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} għal x_{1} u \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} għal x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Evalwa

$$16x^{2}-24x-11$$