Issolvi 16x^2+160x=48000

$$16 { x }^{ 2 } +160x=48000$$

Solvi għal x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 48000 miż-żewġ naħat.

$$16x^{2}+160x-48000=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-3000. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=-50 b=60$$

Erġa' ikteb x^{2}+10x-3000 bħala \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 60 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-50 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-50=0 u x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$16x^{2}+160x=48000$$

Naqqas 48000 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$16x^{2}+160x-48000=48000-48000$$

Jekk tnaqqas 48000 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$16x^{2}+160x-48000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 16 għal a, 160 għal b, u -48000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 16\left(-48000\right)}}{2\times 16}$$

Ikkwadra 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 16\left(-48000\right)}}{2\times 16}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-64\left(-48000\right)}}{2\times 16}$$

Immultiplika -64 b'-48000.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+3072000}}{2\times 16}$$

Żid 25600 ma' 3072000.

$$x=\frac{-160±\sqrt{3097600}}{2\times 16}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3097600.

$$x=\frac{-160±1760}{2\times 16}$$

Immultiplika 2 b'16.

$$x=\frac{-160±1760}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-160±1760}{32} fejn ± hija plus. Żid -160 ma' 1760.

$$x=\frac{1600}{32}$$

Iddividi 1600 b'32.

$$x=50$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-160±1760}{32} fejn ± hija minus. Naqqas 1760 minn -160.

$$x=-\frac{1920}{32}$$

Iddividi -1920 b'32.

$$x=-60$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=50 x=-60$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+160x=48000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$\frac{16x^{2}+160x}{16}=\frac{48000}{16}$$

Meta tiddividi b'16 titneħħa l-multiplikazzjoni b'16.

$$x^{2}+\frac{160}{16}x=\frac{48000}{16}$$

Iddividi 160 b'16.

$$x^{2}+10x=\frac{48000}{16}$$

Iddividi 48000 b'16.

$$x^{2}+10x=3000$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Żid 3000 ma' 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Fattur x^{2}+10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Issimplifika.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=50 x=-60$$