Issolvi 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1530 għal a, -30 għal b, u -470 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Ikkwadra -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Immultiplika -4 b'1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Immultiplika -6120 b'-470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Żid 900 ma' 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

L-oppost ta' -30 huwa 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Immultiplika 2 b'1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} fejn ± hija plus. Żid 30 ma' 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Iddividi 30+30\sqrt{3197} b'3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} fejn ± hija minus. Naqqas 30\sqrt{3197} minn 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Iddividi 30-30\sqrt{3197} b'3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Żid 470 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Jekk tnaqqas -470 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Naqqas -470 minn 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Meta tiddividi b'1530 titneħħa l-multiplikazzjoni b'1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-30}{1530} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{470}{1530} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Iddividi -\frac{1}{51}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{102}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{102} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{102} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Żid \frac{47}{153} ma' \frac{1}{10404} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Żid \frac{1}{102} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$