Issolvi 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0.669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2.330662386$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 1+x u 1+x biex tikseb \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1500 b'1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Żid 1500 u 1500 biex tikseb 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1500 b'1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Żid 3000 u 1500 biex tikseb 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Ikkombina 1500x u 3000x biex tikseb 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Naqqas 2160 miż-żewġ naħat.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

Naqqas 2160 minn 4500 biex tikseb 2340.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1500 għal a, 4500 għal b, u 2340 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Ikkwadra 4500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Immultiplika -4 b'1500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

Immultiplika -6000 b'2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

Żid 20250000 ma' -14040000.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6210000.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

Immultiplika 2 b'1500.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} fejn ± hija plus. Żid -4500 ma' 300\sqrt{69}.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Iddividi -4500+300\sqrt{69} b'3000.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} fejn ± hija minus. Naqqas 300\sqrt{69} minn -4500.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Iddividi -4500-300\sqrt{69} b'3000.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 1+x u 1+x biex tikseb \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1500 b'1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Żid 1500 u 1500 biex tikseb 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1500 b'1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Żid 3000 u 1500 biex tikseb 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Ikkombina 1500x u 3000x biex tikseb 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Naqqas 4500 miż-żewġ naħat.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

Naqqas 4500 minn 2160 biex tikseb -2340.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'1500.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

Meta tiddividi b'1500 titneħħa l-multiplikazzjoni b'1500.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

Iddividi 4500 b'1500.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2340}{1500} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 60.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

Żid -\frac{39}{25} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$