Issolvi 15x^2-97x+1=0

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6.4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0.010325766$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 15 għal a, -97 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

Ikkwadra -97.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

Żid 9409 ma' -60.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

L-oppost ta' -97 huwa 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} fejn ± hija plus. Żid 97 ma' \sqrt{9349}.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{9349} minn 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$15x^{2}-97x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'15.

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

Meta tiddividi b'15 titneħħa l-multiplikazzjoni b'15.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

Iddividi -\frac{97}{15}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{97}{30}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{97}{30} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{97}{30} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

Żid -\frac{1}{15} ma' \frac{9409}{900} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

Fattur x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

Żid \frac{97}{30} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$