Issolvi 15p^2+7p-2

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

Fattur

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 15p^{2}+ap+bp-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-3 b=10$$

Erġa' ikteb 15p^{2}+7p-2 bħala \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right).

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

Fattur 3p fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5p-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Ikkwadra 7.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -60 b'-2.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

Żid 49 ma' 120.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{-7±13}{30} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 13.

$$p=\frac{6}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$p=\frac{1}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{-7±13}{30} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -7.

$$p=-\frac{20}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$p=-\frac{2}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{5} għal x_{1} u -\frac{2}{3} għal x_{2}.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Naqqas \frac{1}{5} minn p billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' p biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

Immultiplika \frac{5p-1}{5} b'\frac{3p+2}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

Immultiplika 5 b'3.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 15 f'15 u 15.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Evalwa

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$