Issolvi 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

Fattur

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 15x^{2}+ax+bx-16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-20 b=12$$

Erġa' ikteb 15x^{2}-8x-16 bħala \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right).

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -60 b'-16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

Żid 64 ma' 960.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±32}{30} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 32.

$$x=\frac{40}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{40}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±32}{30} fejn ± hija minus. Naqqas 32 minn 8.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-24}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{4}{3} għal x_{1} u -\frac{4}{5} għal x_{2}.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Naqqas \frac{4}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Żid \frac{4}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

Immultiplika \frac{3x-4}{3} b'\frac{5x+4}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

Immultiplika 3 b'5.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 15 f'15 u 15.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Evalwa

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$