Issolvi 14x^2-23x+6=0

$$14 x ^ { 2 } - 23 x + 6 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 23}{28} \approx 1.317587285$$

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}\approx 0.325269858$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 14 għal a, -23 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

Ikkwadra -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

Immultiplika -4 b'14.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-56\times 6}}{2\times 14}$$

Immultiplika -56 b'6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-336}}{2\times 14}$$

Żid 529 ma' -336.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

L-oppost ta' -23 huwa 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

Immultiplika 2 b'14.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{28}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} fejn ± hija plus. Żid 23 ma' \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{193} minn 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$14x^{2}-23x+6-6=-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$14x^{2}-23x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'14.

$$\frac{14x^{2}-23x}{14}=-\frac{6}{14}$$

Meta tiddividi b'14 titneħħa l-multiplikazzjoni b'14.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{6}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{3}{7}$$

Iddividi -\frac{23}{14}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{23}{28}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{23}{28} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{23}{28} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=-\frac{3}{7}+\frac{529}{784}$$

Żid -\frac{3}{7} ma' \frac{529}{784} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=\frac{193}{784}$$

Fattur x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}=\frac{193}{784}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{784}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{23}{28}=\frac{\sqrt{193}}{28} x-\frac{23}{28}=-\frac{\sqrt{193}}{28}$$

Żid \frac{23}{28} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$