Issolvi 1250*0.8(1+x)^2=1440

$$1250 \times 0.8 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 1440$$

Solvi għal x

$$x=0.2$$

$$x=-2.2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Immultiplika 1250 u 0.8 biex tikseb 1000.

$$1000\left(1+x\right)^{2}=1440$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$1000\left(1+2x+x^{2}\right)=1440$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1000 b'1+2x+x^{2}.

$$1000+2000x+1000x^{2}=1440$$

Naqqas 1440 miż-żewġ naħat.

$$1000+2000x+1000x^{2}-1440=0$$

Naqqas 1440 minn 1000 biex tikseb -440.

$$-440+2000x+1000x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$1000x^{2}+2000x-440=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 1000x^{2}+ax+bx-440. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2000 ab=1000\left(-440\right)=-440000$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -440000.

$$-1,440000 -2,220000 -4,110000 -5,88000 -8,55000 -10,44000 -11,40000 -16,27500 -20,22000 -22,20000 -25,17600 -32,13750 -40,11000 -44,10000 -50,8800 -55,8000 -64,6875 -80,5500 -88,5000 -100,4400 -110,4000 -125,3520 -160,2750 -176,2500 -200,2200 -220,2000 -250,1760 -275,1600 -320,1375 -352,1250 -400,1100 -440,1000 -500,880 -550,800 -625,704$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+440000=439999 -2+220000=219998 -4+110000=109996 -5+88000=87995 -8+55000=54992 -10+44000=43990 -11+40000=39989 -16+27500=27484 -20+22000=21980 -22+20000=19978 -25+17600=17575 -32+13750=13718 -40+11000=10960 -44+10000=9956 -50+8800=8750 -55+8000=7945 -64+6875=6811 -80+5500=5420 -88+5000=4912 -100+4400=4300 -110+4000=3890 -125+3520=3395 -160+2750=2590 -176+2500=2324 -200+2200=2000 -220+2000=1780 -250+1760=1510 -275+1600=1325 -320+1375=1055 -352+1250=898 -400+1100=700 -440+1000=560 -500+880=380 -550+800=250 -625+704=79$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 50.

$$a=-5 b=55$$

Erġa' ikteb 1000x^{2}+2000x-440 bħala \left(1000x^{2}-5x\right)+\left(55x-440\right).

$$\left(1000x^{2}-5x\right)+\left(55x-440\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 11 fit-tieni grupp.

$$5x\left(5x-1\right)+11\left(5x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5x-1=0 u 5x+11=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 1250 u 0.8 biex tikseb 1000.

$$1000\left(1+x\right)^{2}=1440$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$1000\left(1+2x+x^{2}\right)=1440$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1000 b'1+2x+x^{2}.

$$1000+2000x+1000x^{2}=1440$$

Naqqas 1440 miż-żewġ naħat.

$$1000+2000x+1000x^{2}-1440=0$$

Naqqas 1440 minn 1000 biex tikseb -440.

$$-440+2000x+1000x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$1000x^{2}+2000x-440=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1000 għal a, 2000 għal b, u -440 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\times 1000\left(-440\right)}}{2\times 1000}$$

Ikkwadra 2000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\times 1000\left(-440\right)}}{2\times 1000}$$

Immultiplika -4 b'1000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4000\left(-440\right)}}{2\times 1000}$$

Immultiplika -4000 b'-440.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+1760000}}{2\times 1000}$$

Żid 4000000 ma' 1760000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{5760000}}{2\times 1000}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 5760000.

$$x=\frac{-2000±2400}{2\times 1000}$$

Immultiplika 2 b'1000.

$$x=\frac{-2000±2400}{2000}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2000±2400}{2000} fejn ± hija plus. Żid -2000 ma' 2400.

$$x=\frac{400}{2000}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{400}{2000} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 400.

$$x=\frac{1}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2000±2400}{2000} fejn ± hija minus. Naqqas 2400 minn -2000.

$$x=-\frac{4400}{2000}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4400}{2000} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 400.

$$x=-\frac{11}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 1250 u 0.8 biex tikseb 1000.

$$1000\left(1+x\right)^{2}=1440$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$1000\left(1+2x+x^{2}\right)=1440$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1000 b'1+2x+x^{2}.

$$1000+2000x+1000x^{2}=1440$$

Naqqas 1000 miż-żewġ naħat.

$$2000x+1000x^{2}=1440-1000$$

Naqqas 1000 minn 1440 biex tikseb 440.

$$2000x+1000x^{2}=440$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+2000x=440$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'1000.

$$\frac{1000x^{2}+2000x}{1000}=\frac{440}{1000}$$

Meta tiddividi b'1000 titneħħa l-multiplikazzjoni b'1000.

$$x^{2}+\frac{2000}{1000}x=\frac{440}{1000}$$

Iddividi 2000 b'1000.

$$x^{2}+2x=\frac{440}{1000}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{440}{1000} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 40.

$$x^{2}+2x=\frac{11}{25}$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{11}{25}+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{25}+1$$

Żid \frac{11}{25} ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{36}{25}$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Issimplifika.

$$x+1=\frac{6}{5} x+1=-\frac{6}{5}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{11}{5}$$