Issolvi 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 125 għal a, -390 għal b, u 36125 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Ikkwadra -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Immultiplika -4 b'125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Immultiplika -500 b'36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Żid 152100 ma' -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

L-oppost ta' -390 huwa 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Immultiplika 2 b'125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} fejn ± hija plus. Żid 390 ma' 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Iddividi 390+40i\sqrt{11194} b'250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} fejn ± hija minus. Naqqas 40i\sqrt{11194} minn 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Iddividi 390-40i\sqrt{11194} b'250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Naqqas 36125 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Jekk tnaqqas 36125 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Meta tiddividi b'125 titneħħa l-multiplikazzjoni b'125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-390}{125} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Iddividi -36125 b'125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Iddividi -\frac{78}{25}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{39}{25}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{39}{25} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{39}{25} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Żid -289 ma' \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Fattur x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Żid \frac{39}{25} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$