Issolvi 12x(x+1)=-3

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12x b'x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 12 għal a, 12 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Żid 144 ma' -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12x b'x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'12.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Meta tiddividi b'12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'12.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Iddividi 12 b'12.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-3}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Żid -\frac{1}{4} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=-\frac{1}{2}$$