Issolvi 12x^2+17x-7=0

$$12 x ^ { 2 } + 17 x - 7 = 0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 12x^{2}+ax+bx-7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 17.

$$a=-4 b=21$$

Erġa' ikteb 12x^{2}+17x-7 bħala \left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-1=0 u 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 12 għal a, 17 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Ikkwadra 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'-7.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}$$

Żid 289 ma' 336.

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 625.

$$x=\frac{-17±25}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=\frac{-17±25}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-17±25}{24} fejn ± hija plus. Żid -17 ma' 25.

$$x=\frac{8}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-17±25}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 25 minn -17.

$$x=-\frac{42}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-42}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{7}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Jekk tnaqqas -7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$12x^{2}+17x=-\left(-7\right)$$

Naqqas -7 minn 0.

$$12x^{2}+17x=7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'12.

$$\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}$$

Meta tiddividi b'12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'12.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}$$

Iddividi \frac{17}{12}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{17}{24}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{17}{24} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{17}{24} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}$$

Żid \frac{7}{12} ma' \frac{289}{576} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}$$

Fattur x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}$$

Naqqas \frac{17}{24} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$