Issolvi 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkalkula 12 bil-power ta' 2 u tikseb 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 12 għal a, -144 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Biex il-prodott ikun pożittiv, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) u x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) għandhom ikunu t-tnejn negattivi jew it-tnejn pożittivi. Ikkunsidra l-każ meta x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) u x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) huma t-tnejn negattivi.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) u x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) huma t-tnejn pożittivi.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$