Issolvi 110=n(35+40*5n)/2

$$110 = \frac { n ( 35 + 40 \cdot 5 n ) } { 2 }$$

Solvi għal n

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80}\approx 0.964952493$$

$$n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}\approx -1.139952493$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$110\times 2=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Immultiplika 110 u 2 biex tikseb 220.

$$220=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Immultiplika 40 u 5 biex tikseb 200.

$$220=n\left(35+200n\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n b'35+200n.

$$220=35n+200n^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$35n+200n^{2}=220$$

Naqqas 220 miż-żewġ naħat.

$$35n+200n^{2}-220=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$200n^{2}+35n-220=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 200 għal a, 35 għal b, u -220 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 200\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Ikkwadra 35.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 200\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Immultiplika -4 b'200.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225-800\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Immultiplika -800 b'-220.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225+176000}}{2\times 200}$$

Żid 1225 ma' 176000.

$$n=\frac{-35±\sqrt{177225}}{2\times 200}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 177225.

$$n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{2\times 200}$$

Immultiplika 2 b'200.

$$n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400} fejn ± hija plus. Żid -35 ma' 5\sqrt{7089}.

$$n=\frac{5\sqrt{7089}-35}{400}$$

Iddividi -35+5\sqrt{7089} b'400.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400} fejn ± hija minus. Naqqas 5\sqrt{7089} minn -35.

$$n=\frac{-5\sqrt{7089}-35}{400}$$

Iddividi -35-5\sqrt{7089} b'400.

$$n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80} n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$110\times 2=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Immultiplika 110 u 2 biex tikseb 220.

$$220=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Immultiplika 40 u 5 biex tikseb 200.

$$220=n\left(35+200n\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n b'35+200n.

$$220=35n+200n^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$35n+200n^{2}=220$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$200n^{2}+35n=220$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'200.

$$\frac{200n^{2}+35n}{200}=\frac{220}{200}$$

Meta tiddividi b'200 titneħħa l-multiplikazzjoni b'200.

$$n^{2}+\frac{35}{200}n=\frac{220}{200}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{35}{200} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n=\frac{220}{200}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{220}{200} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 20.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n=\frac{11}{10}$$

Iddividi \frac{7}{40}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{80}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{80} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\left(\frac{7}{80}\right)^{2}=\frac{11}{10}+\left(\frac{7}{80}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{80} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}=\frac{11}{10}+\frac{49}{6400}$$

Żid \frac{11}{10} ma' \frac{49}{6400} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}=\frac{7089}{6400}$$

Fattur n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{80}\right)^{2}=\frac{7089}{6400}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{80}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7089}{6400}}$$

Issimplifika.

$$n+\frac{7}{80}=\frac{\sqrt{7089}}{80} n+\frac{7}{80}=-\frac{\sqrt{7089}}{80}$$

Naqqas \frac{7}{80} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80} n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$