Issolvi 11x^2-12x+3=0

$$11 x ^ { 2 } - 12 x + 3 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}\approx 0.70291371$$

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}\approx 0.387995381$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 11 għal a, -12 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Immultiplika -4 b'11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44\times 3}}{2\times 11}$$

Immultiplika -44 b'3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 11}$$

Żid 144 ma' -132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 11}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Immultiplika 2 b'11.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{22}$$

Iddividi 12+2\sqrt{3} b'22.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{3} minn 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{22}$$

Iddividi 12-2\sqrt{3} b'22.

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$11x^{2}-12x+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$11x^{2}-12x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'11.

$$\frac{11x^{2}-12x}{11}=-\frac{3}{11}$$

Meta tiddividi b'11 titneħħa l-multiplikazzjoni b'11.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x=-\frac{3}{11}$$

Iddividi -\frac{12}{11}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{6}{11}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{6}{11} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}=-\frac{3}{11}+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{6}{11} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=-\frac{3}{11}+\frac{36}{121}$$

Żid -\frac{3}{11} ma' \frac{36}{121} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{3}{121}$$

Fattur x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{3}{121}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{121}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{6}{11}=\frac{\sqrt{3}}{11} x-\frac{6}{11}=-\frac{\sqrt{3}}{11}$$

Żid \frac{6}{11} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$