Issolvi 10800x^2+28561x-28561=0

$$10800 { x }^{ 2 } +28561x-28561=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{169\sqrt{71761}-28561}{21600}\approx 0.773663511$$

$$x=\frac{-169\sqrt{71761}-28561}{21600}\approx -3.418200548$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$10800x^{2}+28561x-28561=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 10800 għal a, 28561 għal b, u -28561 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28561±\sqrt{28561^{2}-4\times 10800\left(-28561\right)}}{2\times 10800}$$

Ikkwadra 28561.

$$x=\frac{-28561±\sqrt{815730721-4\times 10800\left(-28561\right)}}{2\times 10800}$$

Immultiplika -4 b'10800.

$$x=\frac{-28561±\sqrt{815730721-43200\left(-28561\right)}}{2\times 10800}$$

Immultiplika -43200 b'-28561.

$$x=\frac{-28561±\sqrt{815730721+1233835200}}{2\times 10800}$$

Żid 815730721 ma' 1233835200.

$$x=\frac{-28561±\sqrt{2049565921}}{2\times 10800}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2049565921.

$$x=\frac{-28561±169\sqrt{71761}}{2\times 10800}$$

Immultiplika 2 b'10800.

$$x=\frac{-28561±169\sqrt{71761}}{21600}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-28561±169\sqrt{71761}}{21600} fejn ± hija plus. Żid -28561 ma' 169\sqrt{71761}.

$$x=\frac{169\sqrt{71761}-28561}{21600}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-28561±169\sqrt{71761}}{21600} fejn ± hija minus. Naqqas 169\sqrt{71761} minn -28561.

$$x=\frac{-169\sqrt{71761}-28561}{21600}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{169\sqrt{71761}-28561}{21600} x=\frac{-169\sqrt{71761}-28561}{21600}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$10800x^{2}+28561x-28561=0$$

Żid 28561 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$10800x^{2}+28561x-28561-\left(-28561\right)=-\left(-28561\right)$$

Jekk tnaqqas -28561 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$10800x^{2}+28561x=-\left(-28561\right)$$

Naqqas -28561 minn 0.

$$10800x^{2}+28561x=28561$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'10800.

$$\frac{10800x^{2}+28561x}{10800}=\frac{28561}{10800}$$

Meta tiddividi b'10800 titneħħa l-multiplikazzjoni b'10800.

$$x^{2}+\frac{28561}{10800}x=\frac{28561}{10800}$$

Iddividi \frac{28561}{10800}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{28561}{21600}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{28561}{21600} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{28561}{10800}x+\left(\frac{28561}{21600}\right)^{2}=\frac{28561}{10800}+\left(\frac{28561}{21600}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{28561}{21600} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{28561}{10800}x+\frac{815730721}{466560000}=\frac{28561}{10800}+\frac{815730721}{466560000}$$

Żid \frac{28561}{10800} ma' \frac{815730721}{466560000} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{28561}{10800}x+\frac{815730721}{466560000}=\frac{2049565921}{466560000}$$

Fattur x^{2}+\frac{28561}{10800}x+\frac{815730721}{466560000}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{28561}{21600}\right)^{2}=\frac{2049565921}{466560000}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{28561}{21600}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2049565921}{466560000}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{28561}{21600}=\frac{169\sqrt{71761}}{21600} x+\frac{28561}{21600}=-\frac{169\sqrt{71761}}{21600}$$

Naqqas \frac{28561}{21600} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{169\sqrt{71761}-28561}{21600} x=\frac{-169\sqrt{71761}-28561}{21600}$$