Issolvi 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 101 għal a, 7 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Immultiplika -4 b'101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Immultiplika -404 b'6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Żid 49 ma' -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Immultiplika 2 b'101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} fejn ± hija minus. Naqqas 5i\sqrt{95} minn -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Meta tiddividi b'101 titneħħa l-multiplikazzjoni b'101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Iddividi \frac{7}{101}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{202}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{202} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{202} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Żid -\frac{6}{101} ma' \frac{49}{40804} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Naqqas \frac{7}{202} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$