Issolvi 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Fattur

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 10y^{2}+ay+by-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-5 b=8$$

Erġa' ikteb 10y^{2}+3y-4 bħala \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Fattur 5y fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2y-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Ikkwadra 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'-4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Żid 9 ma' 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-3±13}{20} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-3±13}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{2} għal x_{1} u -\frac{4}{5} għal x_{2}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Żid \frac{4}{5} ma' y biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Immultiplika \frac{2y-1}{2} b'\frac{5y+4}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 10 f'10 u 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Evalwa

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$