Issolvi 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Solvi għal t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

$$t=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iffattura 'l barra t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t=0 u 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -14 għal a, 10 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Immultiplika 2 b'-14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-10±10}{-28} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Iddividi 0 b'-28.

$$t=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-10±10}{-28} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{-28} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Meta tiddividi b'-14 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{-14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Iddividi 0 b'-14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Iddividi -\frac{5}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{14}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{14} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{14} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Fattur t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Żid \frac{5}{14} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$