Issolvi 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Fattur

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 10c^{2}+ac+bc-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -19.

$$a=-25 b=6$$

Erġa' ikteb 10c^{2}-19c-15 bħala \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Fattur 5c fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2c-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Ikkwadra -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'-15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Żid 361 ma' 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

L-oppost ta' -19 huwa 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni c=\frac{19±31}{20} fejn ± hija plus. Żid 19 ma' 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{50}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni c=\frac{19±31}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 31 minn 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{2} għal x_{1} u -\frac{3}{5} għal x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Naqqas \frac{5}{2} minn c billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Żid \frac{3}{5} ma' c biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Immultiplika \frac{2c-5}{2} b'\frac{5c+3}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 10 f'10 u 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Evalwa

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$