Issolvi 1.9=-0.0571x^2+0.383x+1.14

$$1.9 = -0.0571 { x }^{ 2 } +0.383x+1.14$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{1915+i\times 5\sqrt{26895}}{571}\approx 3.353765324+1.436050361i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{26895}+1915}{571}\approx 3.353765324-1.436050361i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

Naqqas 1.9 miż-żewġ naħat.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14-1.9=0$$

Naqqas 1.9 minn 1.14 biex tikseb -0.76.

$$-0.0571x^{2}+0.383x-0.76=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -0.0571 għal a, 0.383 għal b, u -0.76 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.383^{2}-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Ikkwadra 0.383 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Immultiplika -4 b'-0.0571.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689+0.2284\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Immultiplika 0.2284 b'-0.76 billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-0.173584}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Żid 0.146689 ma' -0.173584 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{-0.026895}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -0.026895.

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Immultiplika 2 b'-0.0571.

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} fejn ± hija plus. Żid -0.383 ma' \frac{i\sqrt{26895}}{1000}.

$$x=\frac{-383+\sqrt{26895}i}{-0.1142\times 1000}$$

Iddividi \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} b'-0.1142 billi timmultiplika \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} bir-reċiproku ta' -0.1142.

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{i\sqrt{26895}}{1000} minn -0.383.

$$x=\frac{-\sqrt{26895}i-383}{-0.1142\times 1000}$$

Iddividi \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} b'-0.1142 billi timmultiplika \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} bir-reċiproku ta' -0.1142.

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571} x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

Naqqas 1.14 miż-żewġ naħat.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=1.9-1.14$$

Naqqas 1.14 minn 1.9 biex tikseb 0.76.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=0.76$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=\frac{19}{25}$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-0.0571, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{-0.0571x^{2}+0.383x}{-0.0571}=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

Meta tiddividi b'-0.0571 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-0.0571.

$$x^{2}+\frac{0.383}{-0.0571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

Iddividi 0.383 b'-0.0571 billi timmultiplika 0.383 bir-reċiproku ta' -0.0571.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

Iddividi \frac{19}{25} b'-0.0571 billi timmultiplika \frac{19}{25} bir-reċiproku ta' -0.0571.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=-\frac{7600}{571}$$

Iddividi -\frac{3830}{571}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1915}{571}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1915}{571} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{7600}{571}+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1915}{571} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{7600}{571}+\frac{3667225}{326041}$$

Żid -\frac{7600}{571} ma' \frac{3667225}{326041} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{672375}{326041}$$

Fattur x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{672375}{326041}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{672375}{326041}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1915}{571}=\frac{5\sqrt{26895}i}{571} x-\frac{1915}{571}=-\frac{5\sqrt{26895}i}{571}$$

Żid \frac{1915}{571} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571} x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$