Issolvi 0.4+20/10=120/x+120/x+10

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Solvi għal x

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -10,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'10x\left(x+10\right), l-inqas denominatur komuni ta' 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10x b'x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10x^{2}+100x b'0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+10x b'20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Ikkombina 4x^{2} u 20x^{2} biex tikseb 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Ikkombina 40x u 200x biex tikseb 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10x+100 b'120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

Immultiplika 10 u 120 biex tikseb 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Ikkombina 1200x u 1200x biex tikseb 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

Naqqas 2400x miż-żewġ naħat.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Ikkombina 240x u -2400x biex tikseb -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

Naqqas 12000 miż-żewġ naħat.

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 24 għal a, -2160 għal b, u -12000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Ikkwadra -2160.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Immultiplika -4 b'24.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Immultiplika -96 b'-12000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

Żid 4665600 ma' 1152000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 5817600.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

L-oppost ta' -2160 huwa 2160.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

Immultiplika 2 b'24.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} fejn ± hija plus. Żid 2160 ma' 240\sqrt{101}.

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

Iddividi 2160+240\sqrt{101} b'48.

$$x=5\sqrt{101}+45$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} fejn ± hija minus. Naqqas 240\sqrt{101} minn 2160.

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

Iddividi 2160-240\sqrt{101} b'48.

$$x=45-5\sqrt{101}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -10,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'10x\left(x+10\right), l-inqas denominatur komuni ta' 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10x b'x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10x^{2}+100x b'0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+10x b'20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Ikkombina 4x^{2} u 20x^{2} biex tikseb 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Ikkombina 40x u 200x biex tikseb 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10x+100 b'120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

Immultiplika 10 u 120 biex tikseb 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Ikkombina 1200x u 1200x biex tikseb 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

Naqqas 2400x miż-żewġ naħat.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Ikkombina 240x u -2400x biex tikseb -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'24.

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

Meta tiddividi b'24 titneħħa l-multiplikazzjoni b'24.

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

Iddividi -2160 b'24.

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

Iddividi 12000 b'24.

$$x^{2}-90x=500$$

Iddividi -90, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -45. Imbagħad żid il-kwadru ta' -45 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

Ikkwadra -45.

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

Żid 500 ma' 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

Fattur x^{2}-90x+2025. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

Issimplifika.

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

Żid 45 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$