Issolvi 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -7 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Żid 49 ma' -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{11} minn 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Iddividi -\frac{7}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Żid -\frac{3}{5} ma' \frac{49}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Żid \frac{7}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$