Issolvi 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Solvi għal t

$$t=1$$

$$t=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -t^{2}+at+bt-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=2 b=1$$

Erġa' ikteb -t^{2}+3t-2 bħala \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Iffattura ' l barra -t fil- -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni t-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t-2=0 u -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -16 għal a, 48 għal b, u -32 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ikkwadra 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika -4 b'-16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika 64 b'-32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Żid 2304 ma' -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika 2 b'-16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-48±16}{-32} fejn ± hija plus. Żid -48 ma' 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Iddividi -32 b'-32.

$$t=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-48±16}{-32} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Iddividi -64 b'-32.

$$t=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=1 t=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Żid 32 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Meta tiddividi b'-16 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Iddividi 48 b'-16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Iddividi 32 b'-16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Żid -2 ma' \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattur t^{2}-3t+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=2 t=1$$