Issolvi -49x^2+9x+22=0

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0.768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0.58448684$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -49 għal a, 9 għal b, u 22 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika -4 b'-49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 196 b'22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

Żid 81 ma' 4312.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 2 b'-49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' \sqrt{4393}.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Iddividi -9+\sqrt{4393} b'-98.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{4393} minn -9.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Iddividi -9-\sqrt{4393} b'-98.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Naqqas 22 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

Jekk tnaqqas 22 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-49.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

Meta tiddividi b'-49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-49.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

Iddividi 9 b'-49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

Iddividi -22 b'-49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

Iddividi -\frac{9}{49}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{98}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{98} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{98} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

Żid \frac{22}{49} ma' \frac{81}{9604} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

Fattur x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

Żid \frac{9}{98} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$