Issolvi -3x^2-8x+16=0

$$-3 { x }^{ 2 } -8x+16=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx+16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=-3\times 16=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=4 b=-12$$

Erġa' ikteb -3x^{2}-8x+16 bħala \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -4 fit-tieni grupp.

$$-x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-4=0 u -x-4=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -8 għal b, u 16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 64 ma' 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±16}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{8±16}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±16}{-6} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 16.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Iddividi 24 b'-6.

$$x=-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±16}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn 8.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-4 x=\frac{4}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-3x^{2}-8x+16-16=-16$$

Jekk tnaqqas 16 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-3x^{2}-8x=-16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

Iddividi -8 b'-3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

Iddividi -16 b'-3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{16}{3}$$

Iddividi \frac{8}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{4}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{4}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{4}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{3}+\frac{16}{9}$$

Żid \frac{16}{3} ma' \frac{16}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{64}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

Naqqas \frac{4}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$