Issolvi -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

Fattur

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

Ikkunsidra li -x^{2}-2x-1. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Erġa' ikteb -x^{2}-2x-1 bħala \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 36 ma' -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -1 għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evalwa

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$