Issolvi -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -15.

$$1,-15 3,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=3 b=-5$$

Erġa' ikteb -3x^{2}-2x+5 bħala \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -2 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 4 ma' 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±8}{-6} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±8}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Iddividi -6 b'-6.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Iddividi -2 b'-3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Iddividi -5 b'-3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Iddividi \frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Żid \frac{5}{3} ma' \frac{1}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Naqqas \frac{1}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$