Issolvi -3x^2+4x+4=0

$$-3 { x }^{ 2 } +4x+4=0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=-3\times 4=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=6 b=-2$$

Erġa' ikteb -3x^{2}+4x+4 bħala \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+2=0 u 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 4 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 16 ma' 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-4±8}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±8}{-6} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 8.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±8}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -4.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Iddividi -12 b'-6.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{2}{3} x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-3x^{2}+4x+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-3x^{2}+4x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

Iddividi 4 b'-3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

Iddividi -4 b'-3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Iddividi -\frac{4}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Żid \frac{4}{3} ma' \frac{4}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Żid \frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$