Issolvi -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 16 għal b, u 128 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 256 ma' 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Iddividi -16+16\sqrt{7} b'-6.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 16\sqrt{7} minn -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Iddividi -16-16\sqrt{7} b'-6.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Naqqas 128 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

Jekk tnaqqas 128 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

Iddividi 16 b'-3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

Iddividi -128 b'-3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

Iddividi -\frac{16}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{8}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{8}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{8}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Żid \frac{128}{3} ma' \frac{64}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Żid \frac{8}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$