Issolvi -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

Solvi għal x

$$x=4$$

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 48 miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=6 b=4$$

Erġa' ikteb -x^{2}+10x-24 bħala \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Naqqas 48 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Jekk tnaqqas 48 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 20 għal b, u -48 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 400 ma' -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±4}{-4} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Iddividi -16 b'-4.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±4}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Iddividi -24 b'-4.

$$x=6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Iddividi 20 b'-2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Iddividi 48 b'-2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Żid -24 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=4$$