Issolvi -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -0.25 għal a, 5 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

Immultiplika -4 b'-0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

Żid 25 ma' -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

Immultiplika 2 b'-0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Iddividi -5+\sqrt{17} b'-0.5 billi timmultiplika -5+\sqrt{17} bir-reċiproku ta' -0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{17} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Iddividi -5-\sqrt{17} b'-0.5 billi timmultiplika -5-\sqrt{17} bir-reċiproku ta' -0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Żid 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Jekk tnaqqas -8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

Naqqas -8 minn 0.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

Meta tiddividi b'-0.25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-0.25.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

Iddividi 5 b'-0.25 billi timmultiplika 5 bir-reċiproku ta' -0.25.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

Iddividi 8 b'-0.25 billi timmultiplika 8 bir-reċiproku ta' -0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

Iddividi -20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -10. Imbagħad żid il-kwadru ta' -10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

Ikkwadra -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Żid -32 ma' 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

Fattur x^{2}-20x+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Issimplifika.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$