Issolvi -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

Naqqas 3 minn 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -2 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2}{-2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Iddividi 4 b'-2.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Iddividi 0 b'-2.

$$x=0$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=0$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

Naqqas 3 minn 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Iddividi -2 b'-1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Iddividi 0 b'-1.

$$x^{2}+2x=0$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=0 x=-2$$