Issolvi -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Jekk tnaqqas 20 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Naqqas 20 minn -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 90 għal b, u -95 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 8100 ma' -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -90 ma' 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Iddividi -90+2\sqrt{1930} b'-2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{1930} minn -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Iddividi -90-2\sqrt{1930} b'-2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Żid 75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Jekk tnaqqas -75 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Naqqas -75 minn 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Iddividi 90 b'-1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Iddividi 95 b'-1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Iddividi -90, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -45. Imbagħad żid il-kwadru ta' -45 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Ikkwadra -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Żid -95 ma' 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Fattur x^{2}-90x+2025. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Issimplifika.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Żid 45 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$