Issolvi -x^2+7x-12=

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 12 =$$

Fattur

$$\left(3-x\right)\left(x-4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=-\left(-12\right)=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=4 b=3$$

Erġa' ikteb -x^{2}+7x-12 bħala \left(-x^{2}+4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x-12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 49 ma' -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-7±1}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±1}{-2} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Iddividi -6 b'-2.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±1}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -7.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Iddividi -8 b'-2.

$$x=4$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u 4 għal x_{2}.

$$-x^{2}+7x-12=-\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Evalwa

$$\left(3-x\right)\left(x-4\right)$$