Issolvi -x^2+14x=-11

$$- x ^ { 2 } + 14 x = - 11$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{15}+7\approx 14.745966692$$

$$x=7-2\sqrt{15}\approx -0.745966692$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+14x=-11$$

Żid 11 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Jekk tnaqqas -11 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=0$$

Naqqas -11 minn 0.

$$-x^{2}+14x+11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 14 għal b, u 11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'11.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+44}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 196 ma' 44.

$$x=\frac{-14±\sqrt{240}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 240.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -14 ma' 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}-14}{-2}$$

Iddividi -14+4\sqrt{15} b'-2.

$$x=7-2\sqrt{15}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{15} minn -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-14}{-2}$$

Iddividi -14-4\sqrt{15} b'-2.

$$x=2\sqrt{15}+7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7-2\sqrt{15} x=2\sqrt{15}+7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-11$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Iddividi 14 b'-1.

$$x^{2}-14x=-\frac{11}{-1}$$

Iddividi -11 b'-1.

$$x^{2}-14x=11$$

Iddividi -14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -7. Imbagħad żid il-kwadru ta' -7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=11+\left(-7\right)^{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x^{2}-14x+49=11+49$$

Żid 11 ma' 49.

$$x^{2}-14x+49=60$$

Fattur x^{2}-14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=60$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

Issimplifika.

$$x-7=2\sqrt{15} x-7=-2\sqrt{15}$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{15}+7 x=7-2\sqrt{15}$$