Issolvi -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Solvi għal x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika l-inugwaljanza b'-1 biex tagħmel il-koeffiċjent tal-ogħla qawwa f'-6x^{2}-x+2 pożittiv. Peress li -1 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 6 għal a, 1 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±7}{12} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Biex il-prodott ikun ≤0, wieħed mill-valuri x-\frac{1}{2} u x+\frac{2}{3} għandu jkun ≥0 u l-ieħor għandu jkun ≤0. Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{1}{2}\geq 0 u x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{1}{2}\leq 0 u x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$