Issolvi -6=3x^2+7x-16

$$- 6 = 3 x ^ { 2 } + 7 x - 16$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

Żid -16 u 6 biex tikseb -10.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-3 b=10$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+7x-10 bħala \left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 10 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+10\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u 3x+10=0.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

Żid -16 u 6 biex tikseb -10.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 7 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Żid 49 ma' 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-7±13}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±13}{6} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 13.

$$x=\frac{6}{6}$$

Iddividi 6 b'6.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±13}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -7.

$$x=-\frac{20}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{10}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Żid 16 maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+7x=-6+16$$

Żid -6 u 16 biex tikseb 10.

$$3x^{2}+7x=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{10}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

Iddividi \frac{7}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Żid \frac{10}{3} ma' \frac{49}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

Naqqas \frac{7}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$