Issolvi -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 9 minn 25 biex tikseb 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -5x^{2}+ax+bx+16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=10 b=-8$$

Erġa' ikteb -5x^{2}+2x+16 bħala \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+2=0 u 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 9 minn 25 biex tikseb 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -5 għal a, 2 għal b, u 16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 4 ma' 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±18}{-10} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{16}{-10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±18}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Iddividi -20 b'-10.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 9 minn 25 biex tikseb 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

Meta tiddividi b'-5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Iddividi 2 b'-5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Iddividi -16 b'-5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Iddividi -\frac{2}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Żid \frac{16}{5} ma' \frac{1}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Żid \frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$