Issolvi -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Solvi għal t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -49 għal a, 100 għal b, u -510204 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Ikkwadra 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika -4 b'-49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 196 b'-510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Żid 10000 ma' -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 2 b'-49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} fejn ± hija plus. Żid -100 ma' 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Iddividi -100+4i\sqrt{6249374} b'-98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{6249374} minn -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Iddividi -100-4i\sqrt{6249374} b'-98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Żid 510204 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Jekk tnaqqas -510204 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Naqqas -510204 minn 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Meta tiddividi b'-49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Iddividi 100 b'-49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Iddividi 510204 b'-49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Iddividi -\frac{100}{49}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{50}{49}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{50}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{50}{49} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Żid -\frac{510204}{49} ma' \frac{2500}{2401} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Fattur t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Żid \frac{50}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$