Issolvi -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

Solvi għal t

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Żid 36.34 maż-żewġ naħat.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4.9 għal a, 11.11 għal b, u 36.34 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Ikkwadra 11.11 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.9.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Immultiplika 19.6 b'36.34 billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

Żid 123.4321 ma' 712.264 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 835.6961.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.9.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} fejn ± hija plus. Żid -11.11 ma' \frac{\sqrt{8356961}}{100}.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Iddividi \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} b'-9.8 billi timmultiplika \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} bir-reċiproku ta' -9.8.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{8356961}}{100} minn -11.11.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Iddividi \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} b'-9.8 billi timmultiplika \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} bir-reċiproku ta' -9.8.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-4.9, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Meta tiddividi b'-4.9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.9.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Iddividi 11.11 b'-4.9 billi timmultiplika 11.11 bir-reċiproku ta' -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Iddividi -36.34 b'-4.9 billi timmultiplika -36.34 bir-reċiproku ta' -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

Iddividi -\frac{1111}{490}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1111}{980}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1111}{980} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1111}{980} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

Żid \frac{1817}{245} ma' \frac{1234321}{960400} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

Fattur t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

Żid \frac{1111}{980} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$