Issolvi -3x^2-5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Fattur

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$1,-6 2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=1 b=-6$$

Erġa' ikteb -3x^{2}-5x+2 bħala \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 25 ma' 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±7}{-6} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Iddividi 12 b'-6.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±7}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -2 għal x_{1} u \frac{1}{3} għal x_{2}.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Naqqas \frac{1}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\times \frac{-3x+1}{-3}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'-3 u 3.

$$-3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\left(-3x+1\right)$$

Evalwa

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$