Issolvi -3x^2-5x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 12 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=-3\times 12=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=4 b=-9$$

Erġa' ikteb -3x^{2}-5x+12 bħala \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$-x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-4=0 u -x-3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -5 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 25 ma' 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{5±13}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±13}{-6} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 13.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Iddividi 18 b'-6.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±13}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 5.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-3 x=\frac{4}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-3x^{2}-5x+12-12=-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-3x^{2}-5x=-12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{12}{-3}$$

Iddividi -5 b'-3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

Iddividi -12 b'-3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=4$$

Iddividi \frac{5}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Żid 4 ma' \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Naqqas \frac{5}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$