Issolvi -3x^2-11x-10>0

$$- 3 x ^ { 2 } - 11 x - 10 > 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika l-inugwaljanza b'-1 biex tagħmel il-koeffiċjent tal-ogħla qawwa f'-3x^{2}-11x-10 pożittiv. Peress li -1 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$3x^{2}+11x+10<0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+11x+10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 3 għal a, 11 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-11±1}{6}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±1}{6} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-\frac{5}{3} x=-2$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x+\frac{5}{3} u x+2 għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x+\frac{5}{3} huwa pożittiv u x+2 huwa negattiv.

$$x+\frac{5}{3}>0 x+2<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x+2 huwa pożittiv u x+\frac{5}{3} huwa negattiv.

$$x+2>0 x+\frac{5}{3}<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right).

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$